ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №BA3134

Задача №1078 из 1087
Условие задачи:

Сторона квадрата равна 40√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение задачи:

Проведем отрезки из центра квадрата к двум его углам, как на рисунке.
Заметим, что:
1) Эти отрезки и являются радиусами окружности.
2) Получившийся треугольник является прямоугольным (по свойству квадрата).
Тогда мы можем применить теорему Пифагора (пусть сторона квадрата - это "а"):
a²=R²+R²
a²=2R²
(40√2)²=2R²
По первому правилу действий со степенями:
40²*(√2)²=2R²
40²*2=2R² |:2
40²=R²
40=R
Ответ: 40

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №3B4A3F

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

Задача №DF340B

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=8.

Задача №A71C6A

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=7 и MB=9. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.