Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 28.
Для удобства введем обозначения:
a - сторона
ромба (они равны по
определению ромба)
d - диагональ AC
28d - диагональ BD (по условию)
AE - k
EB - t
Площадь
параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 28d*d*sinα/2 = 14d2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу).
Так как стороны
ромба параллельны диагоналям, образуется маленький
параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по
свойству параллелограмма).
Рассмотрим треугольники ABC и EBF.
∠EBF - общий
∠BFE=∠BCA (это
соответственные углы)
Следовательно, треугольники ABC и EBF
подобны (по
первому признаку подобия).
Тогда EF/AC=a/d=t/(t+k)
Аналогично,
подобны и треугольники ABD и AEH.
Для них справедливо: a/28d=k/(t+k)
Складываем эти два уравнения:
a/d+a/28d=t/(t+k)+k/(t+k)
28a/28d+a/28d=(t+k)/(t+k)
29a/28d=1
29a=28d
a=28d/29
Sромба=a2sinα
Sпараллелограмма=14d2*sinα (это мы выяснили ранее)
Sромба/Sпараллелограмма=(a2sinα)/(14d2*sinα)=a2/(14d2)=(28d/29)2/(14d2)=(282*d2)/(292*14*d2)=784/(292*14)=56/292=56/841
Ответ: 56/841
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=21, BF=20.
Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции боковые стороны равны.
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-02-23 01:25:06) Администратор: Наталья, для решения задачи рисунок носит вспомогательный характер и не должен быть геометрически точен. На экзамене не всегда удается нарисовать точно, достаточно условного рисунка. Но я все же решил прислушаться к Вам и перерисовал рисунки, в надежде, что так будет легче понять решение задачи. Спасибо Вам за участие. Пишите, я обязательно отреагирую на Ваши замечания и предложения!
(2017-02-22 14:48:27) Наталья: у вас EFGH получился параллелограммом с вершинами в серединах сторон внешнего паралл-ма. корректнее было изобразить именно ромб с равными сторонами
(2016-12-05 22:40:10) Администратор: владислав, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2016-12-05 19:46:53) владислав: стороны параллелограмма равны 28 и 56 высота опущенная на первую сторону равна 42 найдите высоту опущенную на вторую сторону параллелограмма
(2015-05-20 23:24:53) Администратор: Артур, я стараюсь пользоваться только теми формулами и свойствами, которые должны были даваться Вам в курсе геометрии.
(2015-05-20 13:15:28) Администратор: Артур, я стараюсь пользоваться только теми формулами и свойствами, которые должны были даваться Вам в курсе геометрии.
(2015-05-20 13:13:22) Артур: Где вы берете все формулы и свойства каждой фигуры?
(2015-05-20 13:10:03) Артур: Спасибо большое просто 26 задание в ОГЭ сложное
(2015-04-17 16:17:17) Администратор: Татьяна, одна из формул площади ромба S=a2sinα, где а - сторона ромба, α - угол между сторонами. Вы это имели в виду?
(2015-04-17 14:37:58) Татьяна: Объясните, пожалуйста, как нашли площадь ромба?
(2015-03-03 20:55:11) Администратор: Елена, спасибо за высокую оценку, очень приятно!
(2015-03-03 20:34:40) Елена: Вы-СУПЕР!!! СПАСИБО!!!
(2015-02-21 12:33:29) Администратор: Спасибо, Виктория, очень приятно это осознавать.
(2015-02-21 11:58:35) Виктория: Это без преувеличения лучший сайт из всех, которые я когда-либо видела! Замечательная работа!!!
(2014-11-16 13:11:11) Администратор: Денис, сложили уравнения, чтобы избавиться от неизвестных t и k.
(2014-11-16 12:54:09) Денис: А зачем сложили 2 уравнения?
(2014-05-30 09:17:18) Администратор: Точной информации у меня нет, но судя по сложности, скорее всего - это часть 2.
(2014-05-29 23:56:31) Таня: это 2 часть?