ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №F629A3

Задача №817 из 1087
Условие задачи:

Площадь прямоугольного треугольника равна 2√3/3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Решение задачи:

Обозначим:
a - искомый катет
b - второй катет
c - гипотенуза
sin60°=√3/2 ( табличное значение)
sin60°=a/c=√3/2 (по определению синуса)
c=2a/√3
По теореме Пифагора:
a²+b²=c²
a²+b²=(2a/√3)²
a²+b²=4a²/3
3(a²+b²)=4a²
3a²+3b²=4a²
3b²=a²
b²=a²/3
b=a/√3
Из условия:
S_{треугольника}=ab/2=2√3/3
a*(a/√3)/2=2√3/3
a²/√3=2*2√3/3
a²=√3*4√3/3
a²=4(√3)²/3
a²=4
a=2
Ответ: 2

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №D3E99D

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, AC=8. Найдите AK.

Задача №9D9F45

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD=15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Задача №2E5DC3

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?