Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 17, боковая сторона равна 25. Найдите длину диагонали трапеции.
Обозначим ключевые точки, как показано на рисунке и проведем
высоты BE и CF.
Рассмотрим четырехугольник BCFE.
∠CFE=∠BEF=90° (так как BE и CF -
высоты).
∠CBE=180°-∠BEF=180°-90°=90° (так как это
внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BE).
∠BCF=90° (аналогично углу CBE).
Получается, что BCFE -
прямоугольник.
Тогда BE=CF и BC=EF=3 (по
свойству прямоугольника).
Рассмотрим треугольники ABE и CDF.
AB=CD=25 (так как
трапеция равнобедренная).
BE=CF (это мы выяснили ранее).
∠ABC=∠DCB (так как по
свойству равнобедренной трапеции, угли при одном основании равны).
Следовательно, равно и следующее равенство:
∠ABC-90°=∠DCB-90° - это и есть углы ABE и DCF соответственно, т.е.:
∠ABE=∠DCF
Тогда, по
второму признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Следовательно, AE=FD.
AD=AE+EF+FD=AE+BC+AE=2AE+3=17
2AE=14
AE=7=FD
Найдем
высоту CF по
теореме Пифагора:
CD2=CF2+FD2
252+CF2+72
625=CF2+49
CF2=576
CF=24
Найдем AC по
теореме Пифагора:
AC2=CF2+AF2
AC2=CF2+(AE+EF)2
AC2=242+(7+3)2
AC2=576+100=676
AC=26
Ответ: 26
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Сторона равностороннего треугольника равна 2√
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=122° и ∠ACB=47°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 24, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры.
Комментарии: