ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №465DF5 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Вариант №1 (Прислал пользователь Евгений)
Проведем отрезок AB.
Найдем каждую сторону треугольника ABO по теореме Пифагора:
AO2=102+82
AO2=100+64=164
AO=164
AB2=92+12
AB2=81+1=82
AB=82
BO2=92+12
BO2=81+1=82
BO=82
По теореме косинусов:
AB2=AO2+BO2-2AO*BO*cos∠AOB
(82 )2=(164 )2+(82)2-2*164*82*cos∠AOB
82=164+82-2164*82*cos∠AOB
-164=-213448*cos∠AOB
82=4*3362*cos∠AOB
82=241*82*cos∠AOB
41=41*82*cos∠AOB
cos∠AOB=41/41*82=(41)2/41*82=41/82=41/41*2= 1/2
По основной тригонометрической формуле:
sin2∠AOB+cos2∠AOB=1
sin2∠AOB+(1/2)2=1
sin2∠AOB+1/2=1
sin2∠AOB=1/2
sin∠AOB=1/2
tg∠AOB=sin∠AOB/cos∠AOB=(1/2)/(1/2)=1
Ответ: tg∠AOB=1


Вариант №2 Достроим чертеж до двух прямоугольных треугольников. Найдем тангенсы для обоих треугольников для их углов О.
1) Для синего треугольника: tgα=9/1=9
2) Для красного треугольника: tgβ=8/10=0,8
Есть тригонометрическая формула:
tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα*tgβ)
Вычисляем:
tg∠AOB=tg(α-β)=(9-0,8)/(1+9*0,8)=8,2/8,2=1
Ответ: tg∠AOB=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №08369A

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=32.



Задача №F9D5C2

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.



Задача №093D2B

Основания трапеции равны 5 и 40, одна из боковых сторон равна 14, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 3/5. Найдите площадь трапеции.



Задача №B706F4

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.



Задача №4CDB9E

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X Теорема Пифагора.
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

c2=a2+b2
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика