Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 16, а площадь равна 32√
Пусть а и b -
катеты треугольника, с - гипотенуза.
Площадь
прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S=ab/2=32√
ab=64√
a=64√
По
теореме Пифагора:
c2=a2+b2
162=(64√
256b2=642*3+b4
b4-256b2+12288=0
Обозначим b2=t
t2-256t+12288=0
Решим это
квадратное уравнение:
D=(-256)2-4*12288=65536-49152=16384
√
t1=(-(-256)+128)/2=192
t2=(-(-256)-128)/2=64
Рассмотрим оба случая:
1) t=192=b2
b=√
По
определению, cosα=b/c=8√
α=30° (по
таблице)
По
теореме о сумме углов треугольника, второй острый угол равен 180°-90°-30°=60°
2) t=64=b2
b=8
По
определению, cosα=b/c=8/16=1/2
α=60° (по
таблице)
По
теореме о сумме углов треугольника, второй острый угол равен 180°-90°-60°=30°
Ответ: 30° и 60°
Проведем из прямого угла медиану и высоту, обозначив их m и h соответственно.Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 57.
Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=13, CD=22. Найдите AD.
Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 3.
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=27. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2023-05-15 11:36:55) Алекс: Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 36,а его площадь равна 162 корня из 3
(2023-05-15 11:36:10) Алекс : Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 36,а его площадь равна 162 корня из 3