ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №E41C75 | Ответ-Готов

Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
�...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №E41C75

Задача №891 из 1087
Условие задачи:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника.

Решение задачи:

По свойству равностороннего треугольника:

Тогда:
6r=a√3
a=6r/√3=6*5/√3= 30/√3=(3*10)/√3=((√3)²*10)/√3=10√3
По второму свойству равностороннего треугольника высота так же является и медианой.
Следовательно, она делит сторону, на которую опирается, пополам.
К тому же высота образует прямоугольный треугольник, следовательно, можно воспользоваться теоремой Пифагора:
a²=h²+(a/2)²
(10√3)²=h²+(10√3/2)²
100*3=h²+(5√3)²
300=h²+25*3
h²=300-75=225
h=√225=15
Ответ: 15

Можно вместо теоремы Пифагора воспользоваться косинусом:
cosα=h/a (по определению).
По первому свойству равностороннего треугольника все углы равны 60°.
А по второму свойству, высота так же является и биссектрисой, т.е. делит угол пополам, следовательно α=60°/2=30°
По таблице косинусов:
√3/2=h/10√3
√3*10√3=2h
(√3)²*10=2h
3*10=2h
h=15
Ответ: 15

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №F0670B

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задача №351F19

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=8, CK=13.

Задача №857A3B

Косинус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите sinA.

Задача №061A73

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

Задача №C9CE1D

Прямая y=2x+b касается окружности x²+y²=5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.

Комментарии:

Найти задачу

Подписаться на новости сайта

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки

X Свойства равностороннего треугольника:
1) Все углы равностороннего треугольника равны и равны 60°
2) Медианы, биссектрисы и высоты равностороннего треугольника совпадают и равны

3) Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности:

4) Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности:

5) Площадь равностороннего треугольника:

X

Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены.