Диагональ прямоугольника образует угол 75° с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Диагонали
прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам (по
свойству прямоугольника).
Рассмотрим треугольник ABO (см. рисунок).
AO=BO (как мы только что выяснили).
Следовательно, треугольник ABO -
равнобедренный.
По первому
свойству равнобедренного треугольника:
∠OBA=∠OAB
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOB+∠OBA+∠OAB
180°=∠AOB+75°+75°
∠AOB=30°
Ответ: 30
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка О – центр окружности, /BAC=10° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/8, AB=16. Найдите AC.
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что
/AOB=66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.
Косинус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите sinA.
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности
в точке K. Другая прямая пересекает окружность
в точках B и C, причём AB=4, AC=64. Найдите AK.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: