Диагональ прямоугольника образует угол 75° с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Диагонали
прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам (по
свойству прямоугольника).
Рассмотрим треугольник ABO (см. рисунок).
AO=BO (как мы только что выяснили).
Следовательно, треугольник ABO -
равнобедренный.
По первому
свойству равнобедренного треугольника:
∠OBA=∠OAB
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOB+∠OBA+∠OAB
180°=∠AOB+75°+75°
∠AOB=30°
Ответ: 30
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите CosA.
Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?
Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=64°. Ответ дайте в градусах.
В трапеции ABCD AD=4, BC=1, а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 14°. Ответ дайте в градусах.
Комментарии: