ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №E5A864
| Задача №1036 из 1087
Условие задачи: | |
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 66° и 84°.
Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 15.
Решение задачи:
Вариант №1
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠A+∠B+∠C
180°=∠A+66°+84°
∠A=180°-66°-84°=30°
По
теореме синусов:
2R=BC/sin∠A
2R=BC/sin30°=BC/(1/2)=2BC
R=BC=15
Ответ: 15
Вариант №2 (Предложил пользователь Надежда)
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠A+∠B+∠C
180°=∠A+66°+84°
∠A=180°-66°-84°=30°
∠A - это
вписанный в окружность угол, следовательно, дуга, на которую он опирается, имеет вдвое большую градусную меру 2*30°=60° (по
теореме о вписанном угле).
Проведем два отрезка из центра к точкам B и C, как показано на рисунке.
∠BOC - это
центральный угол, следовательно, равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Как мы выяснили ранее, градусная мера этой дуги равна 60°. Т.е. ∠BOC=60°
Рассмотрим треугольник OBC.
OB=OC=R, следовательно, данный треугольник
равнобедренный.
Значит:
∠OBC=∠OCB=x (по
свойству равнобедренного треугольника).
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠OBC+∠OCB+∠BOC
180°=x+x+60°
180°-60°=2x
x=60°
Т.е. все углы этого треугольника равны 60°.
Следовательно, данный треугольник
равносторонний (по
свойству равностороннего треугольника).
Тогда:
OB=OC=BC=15 (по
определению).
Ответ: 15
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на
странице 'Про нас'
Другие задачи из этого раздела
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC=12.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3√2, √15 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если /KAC>90°.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 5 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 55°. Найдите величину угла ODC.
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: