Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник.
Рассмотрим треугольники ABC и BDE. Т.к. стороны
правильного шестиугольника равны, то и CA=AB=BD=DE, /A=/D, т.к. углы
правильного шестиугольника тоже равны. Следовательно, данные треугольники равны (по первому
признаку равенства треугольников). Тогда BC=BE.
Углы /BCA=/CBA=/EBD=/BED (по свойству
равнобедренного треугольника). Следовательно внутренние углы /С=/B=/E.
Данные выкладки справедливы для любой пары треугольников,следовательно все стороны внутреннего шестиугольника равны и все внутренние углы равны. Это означает, что внутренний шестиугольник - правильный (по
определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В трапеции ABCD AD=3, BC=1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.
В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=6√
Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 30 см, а длина – 40 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 60, тангенс угла BAC равен 5/12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: