Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.
Проведем отрезок АО.
Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р.
Проведем отрезок ОР.
ОР является радиусом и перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР. АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых).
Следовательно, угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°.
sin∠PAO=sin∠30°=1/2 (табличное значение).
Так же sin∠PAO=ОР/АО (по определению синуса).
sin∠30°=1/2=ОР/АО
AO=2*ОР=2*8=16.
Ответ: 16
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.
ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол BAG. Ответ дайте в градусах.
Периметр квадрата равен 184. Найдите площадь квадрата.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
ABO равен 80°. Найдите величину угла ODC.
Проектор полностью освещает экран A высотой 190 см, расположенный
на расстоянии 210 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 380 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
| α | sinα | cosα | tgα | ctgα |
| 0° | 0 | 1 | 0 | --- |
| 30° | 1/2 | √ |
√ |
√ |
| 45° | √ |
√ |
1 | 1 |
| 60° | √ |
1/2 | √ |
√ |
| 90° | 1 | 0 | --- | 0 |
| 120° | √ |
-1/2 | -√ |
0 |
| 135° | √ |
-√ |
-1 | -1 |
| 150° | 1/2 | -√ |
-√ |
-√ |
| 180° | 0 | -1 | 0 | --- |
| 210° | -1/2 | -√ |
√ |
√ |
| 225° | -√ |
-√ |
1 | 1 |
| 240° | -√ |
-1/2 | √ |
√ |
| 270° | -1 | 0 | --- | 0 |
| 300° | -√ |
1/2 | -√ |
-√ |
| 315° | -√ |
√ |
-1 | -1 |
| 330° | -1/2 | √ |
-√ |
-√ |
| 360° | 1 | 0 | 0 | --- |
Автор: Таська
Комментарии: