Окружности радиусов 3 и 33 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Рассмотрим
трапецию ACO1O2
Данная трапеция
прямоугольная, т.к. радиусы перпендикулярны
касательной AC (по
свойству касательной).
Проведем O2K параллельно AC, O2K=AC, т.к. ACKO2 -
прямоугольник.
По
теореме Пифагора:
(O1O2)2=(O2K)2+(KO1)2
(R+r)2=(O2K)2+(R-r)2
(33+3)2=(O2K)2+(33-3)2
1296=(O2K)2+900
(O2K)2=396
O2K=6√
Рассмотрим треугольники OAO2 и OCO1 (cм. Рис.1).
∠AOO2 - общий
∠OAO2=∠OCO1=90°
Следовательно эти треугольники
подобны (по
первому признаку подобия треугольников).
Тогда, R/r=OC/OA
33/3=OC/OA=(OA+AC)/OA
11OA=OA+6√
OA=6√
Из
подобия этих же треугольников:
R/r=O10/O2O
R/r=(O2O+R+r)/O2O
33/3=(O2O+33+3)/O2O
11(O2O)=O2O+36
10(O2O)=36
O2O=3,6
Обозначим угол ∠AOO2 как α
cosα=OA/OO2=6√
Посмотрим на треугольники OAE и OCF.
Они
прямоугольные по
второму свойству хорды.
Тогда для треугольника OAE:
cosα=OE/OA
OE=OA*cosα=6√
Для треугольника OCF:
cosα=OF/OC
OF=OC*cosα=(OA+AC)*cosα=(6√
EF=OF-OE=12,1-1,1=11
Ответ: EF=11
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-11-01 22:08:16) Администратор: Марианна, спасибо большое! Опечатка исправлена.
(2017-10-31 09:12:30) Марианна: Опечатка в решении: подобными являются треугольники OAO2 и OCO1 (а не OCO2)