Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
Радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле R=(AC+CB-AB)/2. Для этого необходимо вычислить длины всех сторон данного треугольника.
Рассмотрим треугольник ABC.
По
определению tgABC=AC/CB=2,4 => AC=2,4*CB.
По
теореме Пифагора AB2=AC2+CB2
AB2=(2,4*CB)2+CB2
AB2=(CB/2,4)2+(2,4*CB/2,4)2
AB2=5,76*CB2+CB2
AB2=6,76*CB2
AB=2,6*CB
Необходимо вычислить CB.
Рассмотрим треугольник BCP.
По
определению tgABC=CP/BP=2,4 => CP=2,4*BP
По
теореме Пифагора CB2=CP2+BP2
CB2=(2,4*BP)2+BP2
CB2=6,76*BP2
CB=2,6*BP
BP=CB/2,6
r=(BP+CP-CB)/2
2*r=BP+2,4*BP-2,6*BP
2*5=0,8*BP
BP=12,5
CB=2,6*BP=2,6*12,5=32,5
Вычислив CB, мы можем вычислить AB и AC, указанные выше:
AB=2,6*CB=2,6*32,5=84,5
AC=2,4*CB=2,4*32,5=78
R=(AC+CB-AB)/2, тогда получаем:
R=(78+32,5-84,5)/2=13.
Ответ: R=13.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.
В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=100° , ∠D=104°. Найдите угол A . Ответ дайте в градусах.
Укажите номера верных утверждений.
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: