В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.
Проведем
высоты BE и CF как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольник CDF. Он
прямоугольный, т.к. CF-высота.
По
теореме о сумме углов треугольника ∠FCD=180°-90°-60°=30°.
По
определению синуса sin∠FCD=DF/CD=sin30°=1/2
Т.е. DF=CD/2, CD, в свою очередь, по условию задачи равно AD/2, получам, что DF=AD/4.
BC=AD/2 (по условию задачи)
EF=BC=AD/2 (т.к. BCFE - прямоугольник)
Вычислим AE, AE=AD-DF-EF=AD-AD/4-AD/2=AD/4, т.е. мы получили, что AE=FD
Рассмотрим треугольники ABC и DCF:
BE=CF (т.к. BCFE - прямоугольник)
AE=FD (только что получили)
∠AEF=90°=∠DFC, тогда по
первому признаку равенства, треугольники ABC и DCF равны.
Следовательно, AB=CD, т.е. наша
трапеция равнобедренная.
AB=CD=4 (по условию задачи), AD=2*CD=2*BC=8 (тоже по условию), BC=CD=4
FD=AD/4=2
По
теореме Пифагора CD2=CF2+FD2
42=CF2+22
CF2=12, CF=√
CF=2√
SABCD=((BC+AD)/2)*CF=((4+8)/2)*2√
SABCD=12√
Ответ: 12√
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMD.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=64, HC=16 и ∠ACB=37°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: