Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.
Обозначим точки пересечения
биссектрис со сторонами как показано на рисунке.
∠FAK=∠BEK (т.к. это
накрест-лежащие углы).
Получается, что ∠BAK=∠BEK, следовательно треугольник ABE -
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника).
Тогда AB=BE.
Треугольники ABK и EBK равны по
первому признаку равенства треугольников.
Следовательно и
высоты у этих треугольников тоже равны.
Аналогично, равны и треугольники ABK и AFK.
Получается, что высота
параллелограмма равна 2h.
Площадь
параллелограмма равна SABCD=2h*BC=2*1*2=4
Ответ: SABCD=4
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=97 и BC=BM. Найдите AH.
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол IBJ. Ответ дайте в градусах.
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АEB и BDC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2018-01-19 20:25:44) Администратор: Дарина, так как это высоты равных треугольников ABK и EBK.
(2018-01-03 15:39:26) дарина: Почему высоты равны?
(2017-02-20 20:19:01) Администратор: Артем, площадь параллелограмма равна произведению высоты параллелограмма и стороны параллелограмма. В этой задаче высота параллелограмма получилась равна двум высотам треугольников (начерчены синим цветом), поэтому S=2h*BC (h=1, BC=2) => S=2*1*2=4
(2017-02-20 15:53:39) Артем: Почему 2h, а не 3? Там же у трёх треугольнов высоты.
(2017-02-20 15:48:02) Артем: Зачем вы ещё на 1 домножали? По формуле надо h*на основание.