ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №786DCA

Задача №526 из 1087
Условие задачи:

AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Рассмотри треугольник OCB.
OB=OC (т.к. это радиусы)
Следовательно, треугольник OCB - равнобедренный.
Тогда ∠ACB=∠CBD=74° (по свойству равнобедренного треугольника).
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠ACB+∠CBD+∠BOC
180°=74°+74°+∠BOC
∠BOC=32°
∠BOC=∠AOD=32° (т.к. они вертикальные).
Ответ: 32

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №A36A43

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.