ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №117889

Задача №806 из 1087
Условие задачи:

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=81°. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Так как сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности, то AC - это диаметр окружности.
Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный (по свойству описанной окружности), т.е. ∠B=90°.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠A+∠B+∠C=180°
81°+90°+∠C=180°
∠C=180°-81°-90°
∠C=9°
Ответ: 9

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №069740

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Задача №0EC4A1

Длина хорды окружности равна 130, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 72. Найдите диаметр окружности.

Задача №603AAE

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B₁ и C₁. Оказалось, что отрезок B₁C₁ проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.