ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №1C1CFA

Задача №872 из 1087
Условие задачи:

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.

Решение задачи:

Проведем высоты, как показано на рисунке.
Эти высоты, естественно, равны друг другу.
∠DCE=∠BCD-90° (так как CE- высота)
∠DCE=150°-90°=60°
cos∠DCE=CE/CD (по определению косинуса).
cos60°=CE/32
CE=32cos60° (по таблице cos60°=1/2=0,5).
CE=32*0,5=16
CE=AF=16 (как уже было сказано ранее).
sin∠ABC=AF/AB (по определению синуса).
sin45°=16/AB
AB=16/sin45° (по таблице sin45°=√2/2=1/√2)

Ответ: 16√2

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №BBA461

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=16, BF=12.

Задача №81E850

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?