ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №FB6FF2 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №FB6FF2

Задача №841 из 1087
Условие задачи:

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.

Решение задачи:

По условию задачи ВМ - медиана треугольника АВС, следовательно, по свойству медианы, площади треугольников АВМ и ВСМ равны, и равны половине площади треугольника АВС.
SABM=SBCM=(SABC)/2.
В свою очередь, AK является медианой для треугольника АВМ, следовательно, по тому же свойству медианы
SABК=SAKM=(SABM)/2=(SABC)/4.
Проведем отрезок СК. СК является медианой для треугольника СМВ, следовательно,
SCMK=SCKB=(SCMB)/2=(SABC)/4.
Проведем отрезок МЕ, параллельно АР. МЕ является средней линией для треугольника АРС, следовательно (по теореме о средней линии) СЕ=ЕР. А для треугольника МВЕ КР является средней линией, следовательно ВР=ЕР(=СЕ). Т.е. сторона ВС делится на три равные части точками Р и Е.
Проведем высоту h, как показано на рисунке. h является общей высотой для треугольников СКВ и СКР. Выше мы определили, что SCKB=(SABC)/4. Площадь этого же треугольника =(1/2)*h*BC. SCKP=(1/2)*h*РС=(1/2)*h*(2/3)*ВС=(2/3)*(1/2)*h*BC=(2/3)SCKB=(2/12)SABC =(1/6)SABC.
SKPCM=SCMK+SCKP=(SABC)/4+(1/6)SABC=(5/12)SABC. Следовательно отношение SKPMC к SAMK равно ((5/12)SABC)/(1/4)SABC=5/3.
Ответ: SKPMC/SAMK=5/3.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №17EEFC

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=18. Найдите AO.



Задача №797303

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=18, DK=9, BC=16. Найдите AD.



Задача №0200BE

Какое из следующих утверждений верно?
1) Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Все хорды одной окружности равны между собой.



Задача №0A3EC5

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BKC.



Задача №2CB285

В равнобедренном треугольнике ABC (АВ=ВС) точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равнобедренный.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика