Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
∠ABC является вписанным углом и опирается на дугу ADC (красная).
Следовательно, по теореме о вписанном угле, градусная мера дуги ADC равна 138°*2=276°
Тогда градусная мера синей дуги равна 360°-276°=84°
∠ADC тоже является вписанным углом и опирается на дугу ABC (синяя).
Следовательно, по той же теореме о вписанном угле∠ADC=84°/2=42°.
Рассмотрим треугольник ACD.
По теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠ADC+∠CAD+∠ACD
180°=42°+83°+∠ACD
180°-42°-83°=∠ACD
∠ACD=55°
Заметим, что углы ACD и ABD являются вписанными и опираются на одну и ту же дугу.
Следовательно, эти углы равны, ∠ACD=∠ABD=55°
Ответ: 55
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка О – центр окружности, /AOB=72° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
В ромбе ABCD угол ABC равен 146°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Точка О – центр окружности, /BOC=60° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=13, CD=22. Найдите AD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: