ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №8D1B00 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №8D1B00

Задача №794 из 1084
Условие задачи:

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 6:5. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.

Решение задачи:

BM - медиана треугольника АВС, следовательно, она делит этот треугольник на два равных по площади треугольника ( свойство медианы).
SABM=SCMB=SABC/2
Рассмотрим треугольник ABM.
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
AP - биссектриса, по теореме о биссектрисе можно записать AM/AB=KM/BK.
По условию задачи AC/AB=6/5.
AM=AC/2 => AC=2AM
Подставляем это значение AC в равенство AC/AB=6/5:
2AM/AB=6/5
AM/AB=6/10=3/5
AM/AB=KM/BK=3/5
KM=3/5*BK
Т.к. площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2*h*a, где а-основание и h-высота, то можем записать:
SAKM=1/2*h*KM=1/2*h*(3/5*BK)=3/5*(1/2*h*BK)=3/5*SABK (т.к. высота h для этих треугольников общая)
SABK=5/3*SAKM
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
5/3*SAKM+SAKM=SABC/2
8/3*SAKM=SABC/2
SAKM=3/16*SABC
По тому же свойству биссектрисы для треугольника ABC получаем, что AC/AB=CP/PB
AC/AB=6/5 (по условию задачи), следовательно, CP=6/5*PB
SAPC=1/2*h*CP=1/2*h*(6/5*PB)=6/5*(1/2*h*PB)=6/5*SABP,
SABP+SAPC=SABC
SABP+6/5*SABP=SABC
11/5*SABP=SABC
SABP=5/11*SABC
SKPCM=SABC-SABP-SAKM=SABC-5/11*SABC-3/16*SABC=176/176*SABC-80/176*SABC-33/176*SABC=63/176*SABC
Отношение SAKM к SKPCM равно (3/16*SABC)/(63/176*SABC)=(3/16)/(63/176)=(3*176)/(16*63)=(3*11)/(63)=11/21
Ответ: 11/21

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №F0BC63

Точка О – центр окружности, /BOC=50° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).



Задача №F18E5F

В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA=KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.



Задача №764DFB

Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.



Задача №58CE70

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.



Задача №BA1943

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика