Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.
Градусная мера всей окружности 360°.
Разделим ее на равные условные части так, чтобы одна дуга имела 3 такие части, вторая дуга 7 частей, а третья 8 частей (как у условии задачи). Тогда понятно, что нам нужно 3+7+8 таких частей, итого 18.
Градусная мера каждой части равна 360°/18=20°.
Тогда наша первая дуга имеет градусную меру 20°*3=60°, вторая - 20°*7=140°, третья - 20°*8=160°.
Углы ABC, BCA и CAB -
вписанные в окружность, следовательно, они равны половине градусной меры дуги, на которую опираются, т.е.:
Один угол равен 30°, второй 70°, а третий 80°.
По
теореме о соотношении углов и сторон треугольника: на против меньшей стороны лежит меньший угол. Меньший угол равен 30° (это мы только что вычислили), а меньшая сторона равна 20 (по условию задачи).
По
теореме синусов 20/sin30°=2R
20/0,5=2R
40=2R
R=20
Ответ: 20
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите AM.
В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=38° и ∠BDC=32°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.
В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: