Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 44°, 71° и 65°.
Пусть:
∠KMP=44°
∠MKP=71°
∠KPM=65°
Рассмотрим треугольник AMK.
AM=AK (по
второму свойству касательной)
Следовательно треугольник AMK -
равнобедренный, тогда, по
свойству равнобедренного треугольника:
∠AMK=∠AKM
Заметим, что оба этих угла охватывают дугу MK, и следовательно равны половине ее градусной меры (по
свойству углов на окружности).
∠KPM является
вписанным в окружность углом и опирается на эту же дугу, следовательно и он равен половине градусной меры этой дуги.
Получается, что:
∠AMK=∠AKM=∠KPM=65°
Применив
теорему о сумме углов треугольника:
180°=∠AMK+∠AKM+∠MAK
180°=65°+65°+∠MAK
∠MAK=50°
Аналогично, для двух других треугольников получим:
∠BKP=∠BPK=∠KMP=44°
∠KBP=180°-44°-44°=92°
И...
∠CPM=∠CMP=∠MKP=71°
∠PCM=180°-71°-71°=38°
Ответ: 50°, 92° и 38°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Длина хорды окружности равна 130, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 72. Найдите диаметр окружности.
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: