ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №1456C2 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №1456C2

Задача №456 из 1084
Условие задачи:

Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Решение задачи:

Рассмотрим трапецию ACO1O2
Данная трапеция прямоугольная, т.к. радиусы перпендикулярны касательной AC (по свойству касательной).
Проведем O2K параллельно AC, O2K=AC, т.к. ACKO2 - прямоугольник. По теореме Пифагора:
(O1O2)2=(O2K)2+(KO1)2
(R+r)2=(O2K)2+(R-r)2
(90+45)2=(O2K)2+(90-45)2
18225=(O2K)2+2025
(O2K)2=16200
O2K=10162=AC
Рассмотрим треугольники OAO2 и OCO1 (cм. Рис.1).
∠AOO2 - общий
∠OAO2=∠OCO1=90°
Следовательно эти треугольники подобны (по первому признаку подобия треугольников).
Тогда, R/r=OC/OA
90/45=OC/OA=(OA+AC)/OA
2*OA=OA+10162
OA=10162
Из подобия этих же треугольников:
R/r=O10/O2O
R/r=(O2O+R+r)/O2O
90/45=(O2O+90+45)/O2O
2(O2O)=O2O+135
O2O=135
Обозначим угол ∠AOO2 как α
cosα=OA/OO2=10162/135
Посмотрим на треугольники OAE и OCF.
Они прямоугольные по второму свойству хорды.
Тогда для треугольника OAE:
cosα=OE/OA
OE=OA*cosα=10162*10162/135=120
Для треугольника OCF:
cosα=OF/OC
OF=OC*cosα=(OA+AC)*cosα=(10162+10162)*10162/135=20162*10162/135=200*162/135=240
EF=OF-OE=240-120=120
Ответ: EF=120

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №B8B3E7

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=9, sinA=0,3. Найдите AB.



Задача №C7A2A0

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=24, AB=25. Найдите sinB.



Задача №9069D8

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=8, BC=24. Найдите AK.



Задача №D5BFDE

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.



Задача №0435B1

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.

Комментарии:


(2018-11-23 22:20:48) Администратор: Алевтина, если Вы можете предложить решение проще, напишите нам, будем очень благодарны, не только мы, но и все пользователи. Мы обязательно опубликуем Ваше решение под Вашим именем.
(2018-11-21 22:48:47) алевтина: Вопрос заключается в следующем: почему очень простую и лёгкую задачу, которую можно решить в два действия, Вы решаете сложно и неинтересно???
(2014-05-24 18:44:07) танюшка: Идеально.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика