Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.
Обозначим точки пересечения
биссектрис со сторонами как показано на рисунке.
∠FAK=∠BEK (т.к. это
накрест-лежащие углы).
Получается, что ∠BAK=∠BEK, следовательно треугольник ABE -
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника).
Тогда AB=BE.
Треугольники ABK и EBK равны по
первому признаку равенства треугольников.
Следовательно и
высоты у этих треугольников тоже равны.
Аналогично, равны и треугольники ABK и AFK.
Получается, что высота
параллелограмма равна 2h.
Площадь
параллелограмма равна SABCD=2h*BC=2*1*2=4
Ответ: SABCD=4
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC известно, что AC=38, BM — медиана, BM=17. Найдите AM.
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=17 и MB=19. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 136. Найдите стороны треугольника ABC.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
В треугольнике ABC угол C прямой, AC=8, cosA=0,4. Найдите AB.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2018-01-19 20:25:44) Администратор: Дарина, так как это высоты равных треугольников ABK и EBK.
(2018-01-03 15:39:26) дарина: Почему высоты равны?
(2017-02-20 20:19:01) Администратор: Артем, площадь параллелограмма равна произведению высоты параллелограмма и стороны параллелограмма. В этой задаче высота параллелограмма получилась равна двум высотам треугольников (начерчены синим цветом), поэтому S=2h*BC (h=1, BC=2) => S=2*1*2=4
(2017-02-20 15:53:39) Артем: Почему 2h, а не 3? Там же у трёх треугольнов высоты.
(2017-02-20 15:48:02) Артем: Зачем вы ещё на 1 домножали? По формуле надо h*на основание.