В окружности с центром в точке O проведены диаметры
AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
Вариант №1 Предложил пользователь Гоша.
Очевидно, что угол OAB это угол DAB, а ∠DAB является вписанным и опирается на дугу BD.
∠OCD тоже является вписанным и опирается на дугу BD.
Тогда, по теореме о вписанном угле, эти углы равны:
∠OCD=∠OAB=70°.
Ответ: 70
Вариант №2
Рассмотрим треугольник АОВ. Этот треугольник
равнобедренный, т.к. ОА и ОВ - радиусы, поэтому они равны.
По
свойству равнобедренного треугольника ∠OAB=∠OBA.
Рассмотрим треугольники АОВ и COD. ∠DOC=∠AOB, т.к. они
вертикальные. СО=DO=OB=OA, т.к. это радиусы окружности.
Следовательно, треугольники АОВ и COD равны (по первому признаку). Поэтому ∠OBA=∠OAB=∠ODC=∠OCD=70°
Ответ: 70
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 121°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 44°, 71° и 65°.
Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 36.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-06-03 21:42:10) Администратор: Гоша, да, действительно. Элегантно и просто. Обязательно скоро размещу такое решение под Вашим именем. Спасибо!
(2019-06-03 12:10:28) гоша: А разве нельзя сразу заключить, что этот угол равен 70 градусам, так как опирается на ту же дугу что и данный угол