В окружности с центром в точке O проведены диаметры
AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
Вариант №1 Предложил пользователь Гоша.
Очевидно, что угол OAB это угол DAB, а ∠DAB является вписанным и опирается на дугу BD.
∠OCD тоже является вписанным и опирается на дугу BD.
Тогда, по теореме о вписанном угле, эти углы равны:
∠OCD=∠OAB=70°.
Ответ: 70
Вариант №2
Рассмотрим треугольник АОВ. Этот треугольник
равнобедренный, т.к. ОА и ОВ - радиусы, поэтому они равны.
По
свойству равнобедренного треугольника ∠OAB=∠OBA.
Рассмотрим треугольники АОВ и COD. ∠DOC=∠AOB, т.к. они
вертикальные. СО=DO=OB=OA, т.к. это радиусы окружности.
Следовательно, треугольники АОВ и COD равны (по первому признаку). Поэтому ∠OBA=∠OAB=∠ODC=∠OCD=70°
Ответ: 70
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.
Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.
В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
В трапеции
ABCD AB=CD, /BDA=67° и /BDC=28°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 4/3. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-06-03 21:42:10) Администратор: Гоша, да, действительно. Элегантно и просто. Обязательно скоро размещу такое решение под Вашим именем. Спасибо!
(2019-06-03 12:10:28) гоша: А разве нельзя сразу заключить, что этот угол равен 70 градусам, так как опирается на ту же дугу что и данный угол