ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №A0C43B | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №A0C43B

Задача №425 из 1087
Условие задачи:

Окружности радиусов 3 и 33 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Решение задачи:

Рассмотрим трапецию ACO1O2
Данная трапеция прямоугольная, т.к. радиусы перпендикулярны касательной AC (по свойству касательной).
Проведем O2K параллельно AC, O2K=AC, т.к. ACKO2 - прямоугольник. По теореме Пифагора:
(O1O2)2=(O2K)2+(KO1)2
(R+r)2=(O2K)2+(R-r)2
(33+3)2=(O2K)2+(33-3)2
1296=(O2K)2+900
(O2K)2=396
O2K=611=AC
Рассмотрим треугольники OAO2 и OCO1 (cм. Рис.1).
∠AOO2 - общий
∠OAO2=∠OCO1=90°
Следовательно эти треугольники подобны (по первому признаку подобия треугольников).
Тогда, R/r=OC/OA
33/3=OC/OA=(OA+AC)/OA
11OA=OA+611
OA=60,11
Из подобия этих же треугольников:
R/r=O10/O2O
R/r=(O2O+R+r)/O2O
33/3=(O2O+33+3)/O2O
11(O2O)=O2O+36
10(O2O)=36
O2O=3,6
Обозначим угол ∠AOO2 как α
cosα=OA/OO2=60,11/3,6=0,11/0,6
Посмотрим на треугольники OAE и OCF.
Они прямоугольные по второму свойству хорды.
Тогда для треугольника OAE:
cosα=OE/OA
OE=OA*cosα=60,11*0,11/0,6=0,11/0,1=1,1
Для треугольника OCF:
cosα=OF/OC
OF=OC*cosα=(OA+AC)*cosα=(60,11+611)*0,11/0,6=(60,11+600,11)*0,11/0,6=660,11*0,11/0,6=66*0,11/0,6=12,1
EF=OF-OE=12,1-1,1=11
Ответ: EF=11

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №00048B

Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.



Задача №0C344D

Площадь прямоугольного треугольника равна 83/3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.



Задача №26768F

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.



Задача №232A5F

Площадь равнобедренного треугольника равна 1963. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.



Задача №2E5DC3

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Комментарии:


(2017-11-01 22:08:16) Администратор: Марианна, спасибо большое! Опечатка исправлена.
(2017-10-31 09:12:30) Марианна: Опечатка в решении: подобными являются треугольники OAO2 и OCO1 (а не OCO2)

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика