Решите уравнение (x+2)4-4(x+2)2-5=0.
Введем обозначение:
t=(x+2)2
Тогда получаем уравнение:
t2-4t-5=0
Решим это квадратное уравнение через
дискриминант:
D=(-4)2-4*1*(-5)=16+20=36
t1=(-(-4)+6)/(2*1)=(4+6)/2=5
t2=(-(-4)-6)/(2*1)=(4-6)/2=-1
Теперь найдем "х" из параметра "t", для этого по очереди подставим оба значения "t":
1) t=5
(x+2)2=5
Можно пойти по быстрому пути решения этого уравнения:
Извлечем квадратный корень из правой и левой частей, получим:
x+2=±√5
x1=-2+√5
x2=-2-√5
Для тех, что не понял этот метод, пойдем по пути решения через дискриминант.
Для этого раскроем скобку (x+2)2 по формуле
квадрат разности, получаем:
x2+2*x*2+22=5
x2+4x+4-5=0
x2+4x-1=0
D=42-4*1*(-1)=16+4=20
Естественно, мы получили тот же результат.
2) t=-1
(x+2)2=-1
Это уравнение не имеет решений, так как квадрат любого числа дает положительный результат и никак не может равняться -1.
Ответ: x1=-2+√5, x2=-2-√5
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Решите систему уравнений
Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств
Решите систему уравнений
Решите уравнение x-x/12=55/12.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.
Комментарии: