ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №694321

Задача №335 из 376
Условие задачи:

Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение задачи:

Для начала определим, что есть общего у обоих транспортных средств (у лодки и плота).
Расстояние они прошли разное.
Скорости у них разные и нет зависимости одной от другой.
Время в пути у них разное, но известна зависимость. Из условия известно, что лодка была в пути на 1 час меньше, т.е.:
t_l+1=t_p
Выразим время лодки и плота через расстояние и время.
Лодка проплыла по течению 72 км, т.е. скорость лодки относительно берега = собственная скорость лодки (v_l) + скорость реки (v_r).
Против течения лодка проплыла тоже 72 км, но теперь скорость лодки относительно берега = собственная скорость лодки (v_l) - скорость реки (v_r).
Тогда получаем такое равенство:

Для плота все проще, его скорость равна скорости реки (v_r), а расстояние, которое он прошел = 33 км.
Для времени плота получаем такое равенство:

Подставляем в первое равенство:

Подставляем известные значения:

Приводим к общему знаменателю:

В числителе раскрываем скобки, а в знаменателе применим формулу разность квадратов:

144v_l=10(v_l²-9) |:2
72v_l=5(v_l²-9)
72v_l=5v_l²-45
0=5v_l²-72v_l-45
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-72)²-4*5*(-45)=5184+900=6084
1) v_l=(-(-72)+78)/(2*5)=(72+78)/10=150/10=15
2) v_l=(-(-72)-78)/(2*5)=(72-78)/10=-0,6
Так как скорость не может быть отрицательной, то v_l=15 км/ч.
Ответ: 15