Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
Радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле R=(AC+CB-AB)/2. Для этого необходимо вычислить длины всех сторон данного треугольника.
Рассмотрим треугольник ABC.
По
определению tgABC=AC/CB=2,4 => AC=2,4*CB.
По
теореме Пифагора AB2=AC2+CB2
AB2=(2,4*CB)2+CB2
AB2=(CB/2,4)2+(2,4*CB/2,4)2
AB2=5,76*CB2+CB2
AB2=6,76*CB2
AB=2,6*CB
Необходимо вычислить CB.
Рассмотрим треугольник BCP.
По
определению tgABC=CP/BP=2,4 => CP=2,4*BP
По
теореме Пифагора CB2=CP2+BP2
CB2=(2,4*BP)2+BP2
CB2=6,76*BP2
CB=2,6*BP
BP=CB/2,6
r=(BP+CP-CB)/2
2*r=BP+2,4*BP-2,6*BP
2*5=0,8*BP
BP=12,5
CB=2,6*BP=2,6*12,5=32,5
Вычислив CB, мы можем вычислить AB и AC, указанные выше:
AB=2,6*CB=2,6*32,5=84,5
AC=2,4*CB=2,4*32,5=78
R=(AC+CB-AB)/2, тогда получаем:
R=(78+32,5-84,5)/2=13.
Ответ: R=13.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Синус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите CosA.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
В равнобедренном треугольнике ABC (АВ=ВС) точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равнобедренный.
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
В равнобедренном треугольнике ABC (АВ=ВС) точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равнобедренный.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: