В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.
Средняя линия трапеции Lср=(AD+BC)/2, отсюда AD=2*Lср-BC.
Проведем еще одну высоту из вершины B
и рассмотрим треугольники CDH и ABN. AB=CD (по условию задачи), BN=CH, т.к. BCHN -
прямоугольник, образованный параллельными сторонами трапеции и перпендикулярами к ним. Следовательно, применив
теорему Пифагора, получим, что HD=NA
AD=AN+NH+HD, AD=2*HD+NH, NH=BC (т.к. BCHN - прямоугольник), тогда AD=2*HD+BC,
HD=(AD-BC)/2
Ранее мы выяснили, что AD=2*Lср-BC=2*16-4=28, тогда HD=(28-4)/2=12.
Ответ: HD=12.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Сторона ромба равна 28, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.
Центральный угол
AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.
Медиана равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите его сторону.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: