ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №2C0095

Задача №192 из 1087
Условие задачи:

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.

Решение задачи:

Средняя линия трапеции L_ср=(AD+BC)/2
Отсюда AD=2*L_ср-BC.
Проведем еще одну высоту из вершины B и рассмотрим треугольники CDH и ABN.
AB=CD (по условию задачи)
BN=CH, т.к. BCHN - прямоугольник, образованный параллельными сторонами трапеции и перпендикулярами к ним.
Следовательно, применив теорему Пифагора, получим, что HD=NA
AD=AN+NH+HD
AD=2*HD+NH, NH=BC (т.к. BCHN - прямоугольник), тогда:
AD=2*HD+BC, HD=(AD-BC)/2
Ранее мы выяснили, что AD=2*L_ср-BC=2*16-6=26, тогда:
HD=(26-6)/2=10.
Ответ: 10

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №98C7DF

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=2.
Найдите tgB.

Задача №099645

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.

Задача №F47E4F

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.