Решение задачи:

Так как функция y=|x²-x-2| содержит модуль, то данную функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля.
y=x²-x-2, при x²-x-2≥0
y=-(x²-x-2), при x²-x-2<0
Вычислим при каких значениях х функция меняет свой знак, для этого решим неравенство:
x²-x-2≥0
Найдем корни уравнения x²-x-2=0
D=(-1)²-4*1*(-2)=1+8=9
x₁=(-(-1)+3)/(2*1)=4/2=2
x₂=(-(-1)-3)/(2*1)=-2/2=-1
Решением данного неравенства будет диапазон (-∞; -1]∪[2; +∞), и меньше нуля в диапазоне (-1; 2).
Значит можем переписать систему:
y=x²-x-2, при x ∈ (-∞; -1]∪[2; +∞)
y=-(x²-x-2), при x ∈ (-1; 2)
Построим оба графика по точкам:
1) y=x²-x-2, при x ∈ (-∞; -1]∪[2; +∞) (красный график):

X	-3	-2	-1	2	3	4
Y	10	4	0	0	4	10

2) y=-(x²-x-2), , при x ∈ (-1; 2) (синий график):

X	-1	0	1	2
Y	0	2	2	0

Очевидно, что прямая, параллельная оси абсцисс будет иметь максимум 4 общие точки. Это видно на примере зеленой прямой.
Ответ: 4