Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Проведем отрезок, параллельный основаниям, как показано на рисунке.
EF -
средняя линия трапеции, так как соединяет середины боковых сторон трапеции (по
теореме Фалеса).
∠ADE=∠DEF (так как это
накрест-лежащие углы при параллельных прямых EF и AD и секущей ED).
Получается, что ∠DEF=∠EDF (так как DE -
биссектриса).
Значит треугольник EFD -
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, EF=FD (по
определению).
EF=FD=CD/2=41/2=20,5
EF=(BC+AD)/2=20,5
(16+AD)/2=20,5
16+AD=41
AD=25
Дальше площадь трапеции можно найти разными способами:
1) Вычислить
высоту трапеции. И вычислить площадь через высоту
2) Вычислить площадь через стороны трапеции.
Первый вариант
Проведем
высоты как показано на рисунке.
MN=BC=16 (т.к. BCNM -
прямоугольник).
BM=CN=h
Обозначим AM как x, для удобства.
AD=AM+MN+ND
25=x+16+ND
ND=9-x
Для треугольника ABM запишем
теорему Пифагора:
AB2=h2+x2
402=h2+x2
h2=1600-x2
Для треугольника CDN запишем
теорему Пифагора:
CD2=h2+ND2
412=h2+(9-x)2
1681=h2+(9-x)2
Подставляем вместо h2 значение из первого уравнения:
1681=1600-x2+(9-x)2
1681-1600=-x2+92-2*9*x-x2
81=92-2*9*x
81=81-18x
18x=0
x=0, получается, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB является высотой трапеции.
Тогда площадь трапеции равна:
S=AB(AD+BC)/2=40(25+16)/2=20*41=820
Второй вариант
Площадь трапеции можно найти по
формуле.
Ответ: 820
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.
Синус острого угла A треугольника ABC равен √
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12 , tgA=2√
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.
3) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
3) У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2018-02-21 21:50:25) Администратор: Ксения, если я правильно понял, то речь идет о третьей строке снизу. Там скобка равна нулю, поэтому и ()^2 тоже исчезло.
(2018-02-15 15:37:19) ксения: в конце после раскрытия скобок ккуда делся x^2?
(2016-10-14 09:06:23) Администратор: НАТАЛЬЯ, эту формулу надо запомнить, вывести ее довольно сложно.
(2016-10-13 18:47:21) НАТАЛЬЯ: КАК ПОЛУЧИТЬ ФОРМУЛУ ПЛОЩАДИ ТРАПЕЦИИ ЧЕРЕЗ СТОРОНЫ?