Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=7 и MB=17. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается
вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по
теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по
признаку подобия, треугольники ADC и CBD -
подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=7/17 (по первому
свойству биссектрисы).
Получаем, что:
AD/CD=7/17
AD=CD*7/17
И...
CD/BD=7/17
17CD=7BD
BD=CD*17/7
BD=AD+AB=AD+17+7=AD+24
AD+24=CD*17/7
Подставляем значение AD, которое получили ранее AD=CD*7/17
CD*7/17+24=CD*17/7
24=CD*17/7-CD*7/17
Приводим к общему знаменателю:
24=(17*17*CD-7*7*CD)/(17*7)
24=(289CD-49CD)/119
24*119=289CD-49CD
24*119=240CD
CD=24*119/240=119/10=11,9
Ответ: CD=11,9
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC известно, что AB=3, BC=8, AC=7. Найдите cos∠ABC.
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен
45°. Найдите площадь трапеции.
На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 21°?
Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 4.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=28. Площадь треугольника ABC равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.
Комментарии: