ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №8941C2

Решение задачи:

Введем обозначение:
t=(x+2)²
Тогда получаем уравнение:
t²-4t-5=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-4)²-4*1*(-5)=16+20=36
t₁=(-(-4)+6)/(2*1)=(4+6)/2=5
t₂=(-(-4)-6)/(2*1)=(4-6)/2=-1
Теперь найдем "х" из параметра "t", для этого по очереди подставим оба значения "t":
1) t=5
(x+2)²=5
Можно пойти по быстрому пути решения этого уравнения:
Извлечем квадратный корень из правой и левой частей, получим:
x+2=±√5
x₁=-2+√5
x₂=-2-√5
Для тех, что не понял этот метод, пойдем по пути решения через дискриминант.
Для этого раскроем скобку (x+2)² по формуле квадрат разности, получаем:
x²+2*x*2+2²=5
x²+4x+4-5=0
x²+4x-1=0
D=4²-4*1*(-1)=16+4=20


Естественно, мы получили тот же результат.
2) t=-1
(x+2)²=-1
Это уравнение не имеет решений, так как квадрат любого числа дает положительный результат и никак не может равняться -1.
Ответ: x₁=-2+√5, x₂=-2-√5