В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Рассмотрим треугольники АЕМ и CKF.
АM = CF (по условию задачи)
/A=/C (по
свойству параллелограмма)
Т.к. AB=CD (по
свойству параллелограмма), а BE = DK (по условию), то АE=CK.
Следовательно, треугольники АЕМ и CKF равны (по первому признаку).
Поэтому ЕМ=FK.
Аналогично доказывается, что треугольники EBF и KDM тоже равны, следовательно EF=MK.
Т.е. противоположные стороны данного четырехугольника равны. Соответственно этот четырехугольник - параллелограмм (по
свойству параллелограмма).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.
В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=35° и ∠BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 15, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Прямая, параллельная основаниям трапеции
ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=7, CK=12.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: