ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №47609C

Задача №378 из 1087
Условие задачи:

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=14 и BC=36. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Решение задачи:

Проведем отрезок AD, где D - точка касания окружности и касательной.
AD перпендикулярен к касательной (по свойству касательной), т.е. угол между AD и касательной DB равен 90°.
Следовательно, треугольник ABD - прямоугольный.
AD=AC=14 (т.к. это радиусы окружности и, соответственно, равны друг другу).
По теореме Пифагора: AB²=AD²+BD²
(AC+BC)²=AD²+BD²
(14+36)²=14²+BD²
2500=196+BD²
BD²=2304
BD=48
Ответ: длина касательной равна 48.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №FF47FC

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=12, BD=20, AB=7. Найдите DO.

Задача №8B988C

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

Задача №06FCF6

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.