X
Свойства вписанной в треугольник окружности:
1) В каждый треугольник можно вписать окружность, притом только одну.
2) Центр I вписанной окружности называется инцентром, он равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника.
3) Радиус вписанной в треугольник окружности равен:
.
4) Если AB — основание равнобедренного треугольника ABC, то окружность, касающаяся сторон угла ACB в точках A и B, проходит через инцентр треугольника ABC.
5) Формула Эйлера: R
2-2Rr=|OI|
2, где R — радиус описанной вокруг треугольника окружности, r — радиус вписанной в него окружности, O — центр описанной окружности, I — центр вписанной окружности.
6) Если прямая, проходящая через точку I параллельно стороне AB, пересекает стороны BC и CA в точках A
1 и B
1, то A
1B
1=A
1B + AB
1.
7) Точки касания вписанной в треугольник T окружности соединены отрезками — получается треугольник T
1.
7.1) биссектрисы T являются серединными перпендикулярами T
1.
7.2) Пусть T
2 — ортотреугольник T
1. Тогда его стороны параллельны сторонам исходного треугольника T.
7.3) Пусть T
3 — серединный треугольник T
1. Тогда биссектрисы T являются высотами T
3.
7.4) Пусть T
4 — ортотреугольник T
3, тогда биссектрисы T являются биссектрисами T
4.
8) Радиус вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c окружности равен:
9) Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно:
10) Расстояние от вершины C до центра вписанной окружности равно:
где r — радиус вписанной окружности, а гамма — угол вершины C.
11) Расстояние от вершины C до центра вписанной окружности может также быть найдено по формулам:
12) Теорема о трезубце или о трилистнике: Если W — точка пересечения биссектрисы угла A с описанной окружностью, а I — центр вписанной окружности, то |WI|=|WB|=|WC|.
13) Лемма Веррьера: пусть окружность V касается сторон AB, AC и дуги BC описанной окружности треугольника ABC. Тогда точки касания окружности V со сторонами и центр вписанной окружности треугольника ABC лежат на одной прямой.
Периметр треугольника равен 33, одна из сторон равна 7,
а радиус вписанной в него окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника.
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 7.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=0,4, AC=√
В треугольнике ABC угол C прямой, AC=9, cosA=0,3. Найдите AB.
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 5,25, а AB=9.
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2018-09-14 20:27:29) Администратор: DFcz, это лишнее условие для данной задачи. Такое бывает...
(2018-06-02 18:34:16) DFcz : А сторона зачем?