Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается
вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по
теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по
признаку подобия, треугольники ADC и CBD -
подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
По первому
свойству биссектрисы:
AC/BC=AM/MB=10/18
Так как AC/BC=AD/CD, то AD/CD=10/18 => AD=CD*10/18
Так как CD/BD=AC/BC, то CD/BD=10/18 => BD=CD*18/10
Заметим, что BD=AD+AB=AD+18+10=AD+28
Тогда, подставим AD+28 вместо BD:
AD+28=CD*18/10
А теперь вместо AD подставим CD*10/18 (равенство полученное ранее).
CD*10/18+28=CD*18/10
28=CD*18/10-CD*10/18
Приводим правую часть к общему знаменателю:
28=(18*18*CD-10*10*CD)/180
28*180=CD(324-100)
CD=28*180/224=180/8=22,5
Ответ: 22,5
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8, AB=10. Найдите cosB.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=7, CP=14, DP=10. Найдите AP.
На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=36, BC=42 и CD=24.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-11-13 20:20:01) Администратор: Я расписал решение немного поподробней, надеюсь стало понятней.
(2017-11-05 17:31:34) : Я вроде бы поняла,но у меня в задаче AM=5,а MB=10 и.Вроде бы задача такая же,но я что-то не понимаю конец.Чему тогда будет равняться CD?
(2017-02-26 20:57:47) Администратор: Александр, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2017-02-26 18:02:19) Александр: Даны два подобных треугольника. Маленький RTK,его S=16, сторона RT=4, S ABC=x сторона АВ=10
(2015-03-04 22:31:28) Анастасия: Администратор, вы очень помогаете, когда надо решить задание, но ты его не понимаешь. Огромное спасибо за это!
(2015-03-03 17:14:34) Елена: Спасибо, все четко и с комментариями(что не маловажно)
(2015-01-05 18:06:17) Администратор: Иван, CD/BD=AC/BC=10/18, CD/BD=10/18, BD/CD=18/10, BD=СВ*18/10.
(2015-01-05 13:58:02) Иван: Администратор, почему BD=CD*18/10, а не BD=CD*10/18????
(2014-11-16 19:22:07) Администратор: Денис, при зеркальном отображении ничего не изменится.
(2014-11-16 13:25:18) Денис: И изменится ли от этого решение?
(2014-11-16 13:24:47) Денис: А имеет ли значение расположения АВС на рисунке? т.е. может быть рисунок будет отражен относительно перпендикуляра из точки Д к прямой СД ?
(2014-05-29 21:03:33) Администратор: Алина, не за что ))) Метод "пристального всматривания" часто помогает )))
(2014-05-29 20:29:15) Алина: Вьехала. Не те треугольники рассматривала. А то я никак понять не могла. Спасибо.
(2014-05-29 20:26:34) Алина: Здравствуйте! Бьюсь уже минут пять, не могу понять, почему ∠CDB общий для двух треугольников? Объясните, пожалуйста.
(2014-05-29 19:34:23) Администратор: Александра, точной информации у меня, к сожалению, нет.
(2014-05-29 19:31:36) Александра: А это задание из части С?
(2014-05-29 19:31:36) Александра: А это задание из части С?
(2014-05-27 15:22:31) Администратор: Для подобных треугольников должны.
(2014-05-27 13:37:41) : разве не должны быть пропорциональны стороны, лежащие против равных углов?
(2014-05-12 22:47:33) Администратор: София, Вы имеете в виду предлагать свои решения? Если да, то мы с удовольствием примем Вашу помощь, так как заявок на новые задачи поступает много, и обрабатывать их мы просто не успеваем. Если у Вас есть такой интерес то напишите на адрес zapros@otvet-gotov.ru
(2014-05-12 22:27:24) София: Скажите пожалуйста, а можно ли самим задачи решать на этом сайте?
(2014-05-11 19:10:31) Администратор: Алена, AC/BC=AD/CD, а AC/BC=AM/MB=10/18, получается, что AD/CD=AM/MB=10/18 => AD=CD*10/18
(2014-05-10 23:35:22) Администратор: Алена, AC/BC=AD/CD, а AC/BC=AM/MB=10/18, получается, что AD/CD=AM/MB=10/18 => AD=CD*10/18
(2014-05-10 23:05:23) Алена: А по какому принципу мы выписываем из равенств?
(2014-04-29 19:25:52) Администратор: Спасибо, очень приятно осознавать, что твой труд не напрасен. Всем успехов на экзаменах!!!
(2014-04-29 19:23:08) Валя: все понятно просто я букву одну поменяла..
(2014-04-29 19:19:26) Маша: Администратор,вы такой хороший))Спасибо что помогаете!