Медиана BM треугольника ABC равна 3 и является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите диаметр описанной окружности треугольника ABC.
Рассмотрим рисунок. Проведем отрезок MP, как показано на рисунке. BM - диаметр малой окружности (по условию задачи), следовательно треугольник BMP -
прямоугольный с
биссектрисой BM (по
свойству описанной окружности).
Рассмотрим треугольники BMP и CPM:
MP - общая сторона
BP=PC (по условию задачи)
/BPM=/CPM, т.к. /BPM - прямой, а /CPM - ему
смежный.
Следовательно треугольники BMP и CPM равны (по
первому признаку). Отсюда следует, что BM=MC=MA.
Рассмотрим треугольник BMC. Т.к. MB=MC, то этот треугольник
равнобедренный, следовательно /MCP=/PBM (по
свойству равнобедренных треугольников).
В треугольнике ABM аналогичная ситуация, /BAM=/ABM.
Т.е. получается, что /BAM+/MCP=/ABC. Из
теоремы о сумме углов треугольника следует, 180°=/BAM+/MCP+/ABC
180°=/ABC+/ABC
180°=2*/ABC
90°=/ABC
Из чего следует, что треугольник ABC -
прямоугольный. По
свойству описанной окружности следует, что точка М - центр окружности => R=BM=3 => D=2*R=2*BM=2*3=6.
Ответ: D=6.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Площадь прямоугольного треугольника равна 18√
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB.
В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны KN. Известно, что AL=AM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Укажите номера верных утверждений.
1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.
2) Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.
Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=13.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-05-25 16:32:16) Администратор: Маша, если у Вас есть вариант попроще, напишите его мне, я опубликую его под Вашим именем.
(2015-05-25 13:34:20) маша: у вас очень сложные объяснения