Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=7, AC=20. Найдите AO.
Рассмотрим треугольники AOD и BOC.
По определению трапеции, AD||BC, а AC можно рассматривать как секущую при параллельных прямых. Тогда:
∠DAO=∠BCO (накрест лежащие углы).
∠AOD=∠BOC (вертикальные углы).
Тогда, по первому признаку подобия (по двум углам), данные треугольники подобны.
Следовательно, можем записать пропорцию:
AD/BC=AO/OC
7/3=AO/OC
7*OC=3*AO
При этом AO+OC=AC=20
OC=20-AO, подставляем это равенство в ранее полученную пропорцию:
7*(20-AO)=3*AO
140-7*AO=3*AO
140=7*AO+3*AO
140=10*AO
AO=140/10=14
Ответ: 14
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=48 и CH=2. Найдите cosB.
Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 57.
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 4, тангенс угла BAC равен 0,75. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
Точка О – центр окружности, /BOC=70° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).
Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
, или 
, где m - средняя линия трапеции. 
Автор: Таська
Комментарии:
(2024-01-23 18:12:02) Али: В трапеции � � � � ABCDс основаниями � � = 4 BC=4и � � = 1 6 AD=16диагонали пересекаются в точке � . O.Найдите � � , OC,если � � = 1 2 . AC=12.