Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Так как треугольник ABC
равнобедренный, то:
∠BAC=∠BCA=x (по
свойству равнобедренного треугольника)
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠BAC+∠BCA+∠ABC
180°=x+x+25°
155°=2x
x=77,5°=∠BAC
∠BAC -
вписанный в окружность угол, следовательно градусная мера дуги, на которую он опирается (дуга BC) вдвое больше самого угла:
2*77,5°=155°
∠BOC -
центральный угол, следовательно, он равен градусной мере дуги, на которую он опирается, т.е. 155°
Ответ: 155
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=3, cosB=0,6. Найдите AB.
Точка О – центр окружности, /ACB=70° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=11 и MB=16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Один из углов параллелограмма равен 111°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте
в градусах.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN
и CM пересекаются в точке O, AN=33, CM=15. Найдите ON.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Дуга, на которую опирается центральный угол имеет ту же градусную меру. 
Автор: Таська
Комментарии: