ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №83CBAE | Ответ-Готов 


Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ/ГИА

ЕГЭ (базовый уровень)

Числа и вычисления

Алгебраические выражения

Уравнения и неравенства

Числовые последовательности

Функции

Координаты на прямой и плоскости

Геометрия

Статистика и теория вероятностей

Алгебра

Уравнения и неравенства

Функции

Начала математического анализа

Геометрия

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №83CBAE

Задача №331 из 1087
Условие задачи:

ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол ADI. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Вариант 1 (Предложил пользователь Светлана)
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность, сделаем это.
Очевидно, что отрезки, проведенные из центра окружности к углам девятиугольника образуют равные углы, так как разбивают девятиугольник на равные треугольники.
Такой угол (например ∠AOJ) равен 360°/10=36°
Тогда ∠AOI равен:
∠AOI=36°*2=72°
∠AOI является центральным, следовательно градусная мера дуги IJA тоже равна 76°
∠ADI тоже опирается на эту же дугу, но является вписанным, следовательно:
∠ADI=72°/2=36° (по теореме о вписанном угле)
Ответ: 36

Вариант 2
Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n-2), тогда сумма углов 10-иугольника равна 180°(10-2)=1440°. По определению, все углы 10-иугольника равны => каждый угол равен 1440°/10=144°
Отрезок ID делит наш 10-иугольник пополам, т.к. и сверху, и снизу от отрезка одинаковое количество углов и сторон. Следовательно /IDC=/CDE/2=144°/2=72°
Проведем отрезки AC и BD.
Рассмотрим треугольники ABC и BCD.
AB=BC=CD, /B=/C (по определению правильного многоугольника). Следовательно треугольники ABC и BCD равны по первому признаку. Значит AC=BD.
Рассмотрим треугольники ACD и ABD.
AB=CD (по определению), AC=BD (найдено выше) и AD - общая сторона, следовательно эти треугольники равны (по третьему признаку).
А это значит, что /CDA=/BAD.
Тогда из всех выше перечисленных равенств получается, что ABCD - равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC.
Сумма углов трапеции равна 180°(4-2)=360°
360°=/DAB+/B+/C+/CDA=/DAB+144°+144°+/CDA => /DAB+/CDA=360°-288°=72°, а так как эти углы равны (это мы выяснили ранее), то /DAB=/CDA=72°/2=36°.
В итоге получаем /ADI=/IDC-/CDA=72°-36°=36°.
Ответ: /ADI=36°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела



Задача №0EE7ED

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если /KAC>90°.



Задача №E97586

Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=52°. Ответ дайте в градусах.



Задача №42869E

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.



Задача №90F613

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции основания параллельны.



Задача №A92357

Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель (котёл) Прочее оборудование и монтаж Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность Стоимость газа/электро­энергии
Газовое отопление 24 000 руб. 18 280 руб. 1,2 куб. м/ч 5,6 руб./куб. м
Электр. отопление 20 000 руб. 15 000 руб. 5,6 кВт 3,8 руб./(кВт*ч)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости устройства газового и электрического отопления?

Комментарии:



Найти задачу

По номеру с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)
По порядковому номеру в текущем разделе
(от 1 до 1087)
По словам
Искать во всех разделах

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X Центральный угол в окружности - плоский угол с вершиной в центре этой окружности.
Дуга, на которую опирается центральный угол имеет ту же градусную меру.
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика