На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
1) По условию задачи /BED=/EDB, следовательно треугольник BDE - равнобедренный (по
свойству). По
определению равнобедренного треугольника BE=BD.
Смежные углы для /BED и /EDB тоже равны, /BDC=/BEA.
2) Рассмотрим треугольники ABE и CBD.
AE=CD (по условию),
BE=BD (согласно п.1),
/AEB=/CDB (из п.1),
следовательно эти треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников), а это значит, что BA=BC. Следовательно треугольник ABC - равнобедренный (по
определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ равны.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции боковые стороны равны.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: