На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
1) По условию задачи /BED=/EDB, следовательно треугольник BDE - равнобедренный (по
свойству). По
определению равнобедренного треугольника BE=BD.
Смежные углы для /BED и /EDB тоже равны, /BDC=/BEA.
2) Рассмотрим треугольники ABE и CBD.
AE=CD (по условию),
BE=BD (согласно п.1),
/AEB=/CDB (из п.1),
следовательно эти треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников), а это значит, что BA=BC. Следовательно треугольник ABC - равнобедренный (по
определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что /NBA=11°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD.
Точка L — середина стороны AB. Докажите, что DL — биссектриса
угла ADC.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции боковые стороны равны.
В треугольнике ABC угол C прямой, AC=8, cosA=0,4. Найдите AB.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: