В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём BF = DM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
1) Рассмотрим треугольники EBF и KDM.
BF=DM (по условию задачи)
/B=/D (по
свойству параллелограмма)
BE=DK (по условию задачи).
Следовательно, треугольники EBF и KDM равны (по первому признаку).
Поэтому ЕF=KM.
2) Рассмотрим треугольники AEM и FCK.
Т.к. AB=CD и AD=BC (по
свойству параллелограмма), а BF=DM и BE=DK (по условию задачи), то AE=CK и AM=CF.
/A=/C (по
свойству параллелограмма).
Следовательно, треугольники AEM и FCK (по первому признаку). А это значит, что EM=FK.
Из пунктов 1 и 2 (равенство сторон) следует, что EFKM —
параллелограмм (по
свойству параллелограмма).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В трапеции ABCD AD=8, BC=5, а её площадь равна 13. Найдите площадь треугольника ABC.
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=7, CP=14, DP=10. Найдите AP.
В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ равны.
Точка О – центр окружности, /ACB=70° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, ∠B=133°, ∠D=173°. Найдите
угол A. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: