ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №106F52 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №106F52

Задача №449 из 1087
Условие задачи:

В треугольнике ABC сторона AB=32, AC=64, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

Решение задачи:

Проведем дополнительный отрезок и введем обозначения как показано на рисунке:
Рассмотрим треугольники AEB и AFB.
∠BAE - общий
∠EBA=90°, т.к. AE - диаметр окружности ( теорема об описанной окружности)
∠AFB=90°, т.к. по условию AD ⊥ AE
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда:
AE/AB=AB/AF => AE*AF=AB2
Рассмотрим треугольники AEC и AFD.
∠FAD - общий
∠ACE=90°, т.к. AE - диаметр окружности ( теорема об описанной окружности)
∠AFD=90°, т.к. по условию BD ⊥ AE
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда:
AE/AD=AC/AF => AD=AE*AF/AC
Подставляем выше найденное равенство:
AD=AB2/AC=322/64=16
CD=AC-AD=64-16=48
Ответ: CD=48

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №8CDAE4

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB.



Задача №038E4A

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.



Задача №108A30

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:4, KM=18.



Задача №B7BF5D

На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=12, BC=18 и CD=8.



Задача №22AB8C

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 4/3. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Комментарии:


(2017-05-20 00:10:22) Администратор: Alissa, да, это опечатка, спасибо, что обнаружили. Исправлено!
(2017-05-19 19:24:30) Alissa: В решении задачи есть такая запись\"∠AFB=90°, т.к. по условию AD ⊥ AE\". Почему \"AD ⊥ AE\"?У вас опечатка \"ВD ⊥ AE\"
(2017-05-17 22:39:41) Администратор: Лера, АЕ - это диаметр окружности, следовательно любой вписанный угол, который опирается на АЕ будет прямым. Поэтому ЕВ всегда будет перпендикулярен АВ.
(2017-05-17 21:33:21) Лера: Если начертить другой треугольник, то перпендикуляры из точки Е не будут опускаться в точку В, значит так задача не решится
(2017-02-01 15:25:29) Администратор: Ася, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2017-01-31 18:01:19) Ася: В треугольниках ABE и KMP известны стороны: AB=3,BE=5,AE=7.MP=15,PK=21 нАЙДИТЕ ДЛИНУ СТОРОНЫ mk ЕСЛИ угол P= углу E

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X Признаки подобия треугольников:
1) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

2) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

a/d=c/f
3) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

a/d=c/f=b/e
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика