На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=27, MD=18, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Вариант 1 Предложил Андрей Середников
Дорисуем полуокружность до полной окружности.
Продлим
высоту AD до пересечения с окружностью, обозначим точку пересечения К.
Обозначим F как точку пересечения окружности и стороны AC.
BF - является
высотой треугольника ABC, так как для окружности ∠BFC -
вписанный угол, который опирается на дугу в 180° (BC - диаметр), следовательно ∠BFC=180°/2=90°
1) AF*AC=AM*AK (по
теореме о двух секущих).
2) Рассмотрим
хорду MK.
BC - перпендикуляр к MK, проходящий через центр окружности, следовательно BC -
серединный перпендикуляр.
Это значит, BC делит
хорду MK пополам, т.е. MD=KD=18
3) Рассмотрим треугольники AHF и ACD.
∠DAC - общий.
∠AFH=∠ADC - это прямые углы.
Следовательно, по
первому признаку подобия треугольников, данные треугольники
подобны.
Тогда, по определению
подобия, мы можем записать:
AC/AH=AD/AF => AC*AF=AD*AH
В п. 1) мы получили равенство AF*AC=AM*AK, тогда:
AM*AK=AD*AH
AH=AM*AK/AD
Из рисунка находим:
AM=AD-MD=27-18=9
AK=AD+KD=27+18=45
Тогда:
AH=9*45/27=45/3=15
Ответ: AH=15
Проведем отрезки CM и MB.
Рассмотрим треугольники MBC и MDС.
Вернемся к первоначальному рисунку и рассмотрим треугольники AHE и BHD.Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите
∠C, если ∠A=83°. Ответ дайте в градусах.
На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=15, MD=3, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Укажите номера верных утверждений.
1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.
2) Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.
Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2016-12-08 19:09:59) Администратор: Юлия, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2016-12-08 15:19:31) Юлия : На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки АМ и АК. Докажите что треугольник ВСМ=треугольникуСВК.
(2015-02-14 16:05:23) Денис: Могу скинуть решение: ppepsicola@mail.ru (захожу не каждый день)
(2015-02-14 16:04:36) Денис:: решал немного по-другому, получилось 22,5