Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 8 (по условию задачи).
Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р.
Проведем отрезок ОР.
ОР является перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР.
АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых).
Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°.
sin∠PAO=sin∠30°=1/2 (табличное значение).
sin∠PAO=ОР/АО (по определению синуса).
Получается:
ОР/АО=1/2
OP=AO/2=8/2=4 - это и есть радиус окружности.
Ответ: R=4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC=24.
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 66° и 84°.
Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 15.
В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны AB. Известно, что KC = KD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=3/4, BC=12. Найдите AC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: