ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №EF89B8

Решение задачи:

Проведем высоты h₁ и h₂ как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольники CFG и FDJ.
∠CGF=∠FJD=90° (т.к. мы проводили высоты).
∠CFG=∠FDJ (т.к. это соответственные углы).
Следовательно, эти треугольники подобны по первому признаку подобия.
По определению подобных треугольников:
CF/DF=CG/FJ=3/1
Для простоты обозначим:
CG=h₁
FJ=h₂
S_EBCF=(CB+EF)*h₁/2
S_AEFD=(EF+AD)*h₂/2
S_ABCD=(BC+AD)*(h₁+h₂)/2
Так сумма площадей этих трапеций равна площади большой трапеции, то запишем:
(CB+EF)*h₁/2+(EF+AD)*h₂/2=(BC+AD)*(h₁+h₂)/2
(CB+EF)*h₁+(EF+AD)*h₂=(BC+AD)*(h₁+h₂)
(CB+EF)*h₁+(EF+AD)*h₂=(BC+AD)*h₁+(BC+AD)*h₂
(CB+EF)*h₁-(BC+AD)*h₁=(BC+AD)*h₂-(EF+AD)*h₂
(CB+EF-BC-AD)*h₁=(BC+AD-EF-AD)*h₂
(EF-AD)*h₁=(BC-EF)*h₂
h₁/h₂=(BC-EF)/(EF-AD)
3/1=(24-EF)/(EF-44)
3(EF-44)=24-EF
3*EF-132=24-EF
4*EF=156
EF=39
Ответ: EF=39